A observação das pranchas gráficas animadas acima e numeradas de 1 a 28 e as respectivas coordenadas cartesianas dos vértices do poliedro é uma introdução a este estudo.

Cada prancha gráfica apresenta uma projeção paralela de um paralelepípedo com os véritces anunciados pelos números pares de [0] a  [6] coincidentes com o plano cartesiano xy. O vértice [0] coincide com a origem do referencial cartesiano, o eixo cartesiano x intercepta o vértice [2] e o eixo catesiano y intercepta o vértice [6]. Vértices numerados com números ímpares de [1] a [7] definem um plano paralelo a xy, o vértice [1] pertence ao plano cartesiano xz mas a aresta [1]-[0] intercepta o eixo x de modo a formar um ângulo  que estará dentro do intervalo 180^o>>90^o. As coordenadas cartesianas de todos os vértices do paralelepípedo são apresentadas em todas as pranchas gráficas em azul, em unidades arbitrárias. A projeção paralela apresentada na prancha 2 resulta da rotação de 18 graus do paralelepípedo apresentado na prancha 1 junto com todo o referencial ao redor do eixo cartesiano x. A prancha gráfica 3 resulta de uma nova rotação de mesmo ângulo no mesmo sentido e assim por diante até que a prancha 21 retorna o conjunto à mesma posção da prancha 1. A prancha 22 mostra o conjunto todo girado de 5 graus ao redor da diagonal definida pelos vértices [0] e [5] do paralelepípedo. A projeção paralela desenhada na prancha 23 mostra o conjunto todo girado de mais 5 graus ao redor do mesmo eixo diagonal e no mesmo sentido e assim por diante até a prancha 28. Esta página poderá ser recarregada quantas vezes for necessário até que os detalhes vistos e revistos das pranchas sejam entendidos. A construção de um modelo do paralelepípedo feito com canudinhos de refresco conectados por linha conduzida pelo interior do tubinho pode ser uma ferramenta útil. A ferramenta poderá ser melhorada quando os vértices forem numerados de forma concordante com as projeções destas pranchas gráficas com qualquer caneta para retro projetor.

Perguntas
1) Qual é o número da prancha gráfica que permite a avaliação correta do ângulo  com um transferidor apoiado sobre a tela do computador,  de modo que 180^o>>90^o ?
2) Calcule o valor correto do ângulo  mediante o produto escalar dos vetores definidos a partir das coordenadas dos vértices que delimitam os segmentos adequados das arestas que se interceptam na origem e formam o ângulo  e compare com a medida obtida com transferidor, a propósito: a tela do computador é próxima a um quadrado ou bem retangular?

Segunda seção
A figura-1  representa em rosa um paralelepípedo oblíquo em perspectiva com o ponto P localizado sobre o vértice com todas as coordemadas maiores do que zero num referencial cartesiano x, y e z em relação a um referencial oblíquo definido pelos eixos x, y e pelo terceiro eixo, vide tabela-1, o qual intercepta os vértices p_oz e O. O eixo x da base oblíqua intercepta os vértices O e p_ox e o eixo y  intercepta os vértices O e p_oy. O terceiro eixo do referencial oblíquo é perpendicular ao eixo y e intercepta o eixo x a um ângulo  no intervalo 180^o>>90^o. A coordenda p_oy do ponto P no referencial oblíquo terá o mesmo valor da coordenada p_cy do ponto P no sistema cartesiano, conforme mostra a figura-1 e conforme definido na tabela-1. A reta paralela ao eixo x que intercepta o ponto p_oz e o ponto n também intercepta o eixo z no ponto p_cz.

Figura-1. Coordenadas do ponto P em referenciais cartesiano e oblíquo.

Tabela-1. Coordenadas do ponto P no primeiro, segundo e terceiro eixos.

Referencial	Coordenadas no primeiro eixo	Coordenadas no segundo eixo	Coordenadas no terceiro eixo
Oblíquo, 180o>>90o.	pox	poy  , (poy = pcy)	poz
Cartesiano	pcx	pcy  , (pcy = poy)	pcz

Conforme mostrado na figura-1, o triângulo p_oz, p_cz e O e o triângulo p_ox, p_cx e n são formados por retas paralelas e são iguais porque os pontos O, p_cz, n e p_cx definem um retângulo. É importante notar que o segmentop_oz - p_cz é igual ao segmento p_cx - p_ox.

Agora as coordenadas do ponto P no referencial cartesiano podem ser calculadas a partir das coordenadas do ponto P no referencial oblíquo.

p_cx = p_ox + [p_oz * cos(  )]

p_cy = p_oy

p_cz = p_oz * sen(  )

Mais perguntas

3) Qual é o valor das coordenadas do vértice [5] do paralelepípedo apresentado na prancha 28 considerando o referencial oblíquo?
4) As coordenadas do vértice [5] do paralelepípedo apresentado na prancha 1 no referencial oblíquo são diferentes daquelas obtidas na pergunta 3)? Justifique.

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Tabela de temas.

Apresentação
Outro	Variado	A Grande Muralha da China e a Grande Rodovia do Amor
		Agenda de bolso
		Assis, aciz, zica
		Estudo do referencial oblíquo e ortogonal
		Estudo do referencial totalmente oblíquo e do referencial ortogonal
		O Pai, o Céu, a Terra e nos
		Pequena história da teleeducação
		Regressão linear e estatística